L’equazione di una retta per un punto con coefficiente angolare dato
Se vogliamo trovare l’equazione di una retta passante per un punto \(P(x_P;y_P)\) dato e con pendenza cioè coefficiente angolare m dato possiamo usare la formula:
Naturalmente con questa formula possiamo scrivere qualsiasi retta ad eccezione di quelle verticali (che hanno equazione del tipo \(x=k\)). Infatti per le rette verticali il coefficiente angolare
non è definito.
Scrivere l'equazione della retta passante per il punto \(A(1,2)\) e con coefficiente angolare \(m=3\).
Applichiamo la formula \(y-y_P=m(x-x_P)\) sostituendo i valori dati. Otteniamo
$$y-2=3(x-1) \rightarrow y=3x-1 $$
Scrivere l'equazione della retta passante per il punto \(A(1,1)\) e perpendicolare alla retta di equazione \(y=2x-4\).
Per essere
perpendicolare alla retta data, la retta di cui stiamo cercando l'equazione deve avere coefficiente angolare \(m=-\frac{1}{2}\).
Sostituendo nella formula \(y-y_P=m(x-x_P)\) i valori otteniamo
$$y-1=-\frac{1}{2}(x-1) \rightarrow y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2} $$